Question

函數(shù)y=

1-2x

1+2x

的反函數(shù)是

y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）

．

Answer 1

分析：由y=

1-2x

1+2x

，把y看成常數(shù)，求出x=log2

1-y

1+y

，然后x，y互換，得到函數(shù)y=

1-2x

1+2x

的反函數(shù)是y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）．

解答：解：∵y=

1-2x

1+2x

，
∴y+y•2^x=1-2^x，
（y+1）•2^x=1-y，
2x=

1-y

1+y

，
∴x=log2

1-y

1+y

，
x，y互換，得到函數(shù)y=

1-2x

1+2x

的反函數(shù)是y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）．
故答案為：y=log2

1-x

1+x

，x∈（-1，1）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．