Question

給出如下命題：
①y=x⁰與y=1不是同一函數；      
②函數y=a^x+1+1（a＞1）的圖象過定點（-1，2）；
③y=

1

x

是其定義域上的單調減函數；  
④y=(

1

2

)x與y=-log₂x的圖象關于y=x對稱．
其中正確命題的序號是

 

．（請填上你認為所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：①y=x⁰定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），y=1定義域為R；
②函數y=a^x+1+1（a＞1）的圖象過定點（-1，2）；
③y=

1

x

在（-∞，0）是單調減函數，在（0，+∞）上是單調減函數；  
④y=(

1

2

)x與y=-log₂x互為反函數．

解答：解：①y=x⁰定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），y=1定義域為R，故不是同一函數；
②函數y=a^x+1+1（a＞1）的圖象過定點（-1，2），為真命題；
③y=

1

x

在（-∞，0）是單調減函數，在（0，+∞）上是單調減函數，故命題不正確；  
④由y=(

1

2

)x求得x=log

1

2

y，再將x與y互換可得y=-log₂x，所以y=(

1

2

)x與y=-log₂x的圖象關于y=x對稱，故正確．
所以正確的命題是②④
故答案為：②④

點評：本題考查函數的概念，考查函數的單調性，考查反函數的概念，解題的關鍵是逐一判斷，屬于中檔題．