Question

過點A（4，2）向圓

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數）引切線，則切線方程是（　　）

A．4x-3y-10=0或x=4

B．4x-3y-10=0或y=2

C．3x+4y-20=0或y=2

D．3x+4y-20=0或x=4

Answer 1

分析：先消去參數θ，得到圓的標準方程，然后討論切線斜率不存在是否滿足條件與存在時設出斜率，根據圓心到切線的距離等于半徑建立方程，解之即可，從而求出切線方程．

解答：解：∵圓

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數）
消去參數θ，得：x²+y²=16，
即圓

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數）的標準方程是x²+y²=16；
∵圓外一點A（4，2），
當切線斜率不存在時，顯然x=4符合題意；
當切線斜率存在時，設切線方程為：y-2=k（x-4），
由圓心到切線的距離等于半徑，得

|2-4k|

k2+1

= 4，
解得：k=-

3

4

，
∴切線方程為y-4=-

3

4

（x-2）
故切線方程為：3x+4y-20=0與x=4．
故選D．

點評：本題主要考查了圓的參數，以及直線與圓的位置關系和圓的切線方程的求解，同時考查了分類討論的思想，屬于基礎題．