Question

 （2009全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；

（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。

Answer 1

【解析】本小題考查互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率，綜合題。

解：記“第局甲獲勝”為事件，“第局甲獲勝”為事件。

（Ⅰ）設“再賽2局結束這次比賽”為事件A，則

，由于各局比賽結果相互獨立，故

。

（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而

，由于各局比賽結果相互獨立，故

 .