Question

（2009全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；

（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。

Answer 1

0.52,0.648

解析:

本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。

解：記“第局甲獲勝”為事件，“第局甲獲勝”為事件。

（Ⅰ）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則

，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故

。

（Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而

，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故

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