【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得
分）.設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為
，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數(shù)為
，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因.
【答案】（1）
；（2）
；
（3）每盤所得分數(shù)的期望為負數(shù)，所以玩得越多，所得分數(shù)越少.
【解析】
試題（1）本題屬于獨立重復試驗問題，利用
即可求得
的分布列；（2）玩一盤游戲，沒有出現(xiàn)音樂的概率為
.“玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂”的對立事件是“玩三盤游戲，三盤都沒有出現(xiàn)音樂”由此可得“玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率；（3）
試題解答：（1）
.所以的分布列為
X | -200 | 10 | 20 | 100 |
|
|
|
|
|
（2）玩一盤游戲，沒有出現(xiàn)音樂的概率為，玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率為
.
（3）由（1）得：
，即每盤所得分數(shù)的期望為負數(shù)，所以玩得越多，所得分數(shù)越少的可能性更大.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在點
處的切線平行于直線
，求切點
的坐標及此切線方程；
（2）求證：當
時，
；（其中
）
（3）確定非負實數(shù)
的取值范圍，使得
，
成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液，為了打響知名度，舉行為期六天的低價促銷活動，隨著活動的有效開展，第六天該超市對前五天中銷售的洗發(fā)液進行統(tǒng)計，y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
（1）若y與x具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
，并預測第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）；
（2）超市打算第六天加大活動力度，購買洗發(fā)液可參加抽獎，中獎者可領取獎金20元，中獎概率為
，已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立，求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數(shù)學期望.
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若函數(shù)
滿足：①在區(qū)間上單調遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為
，則稱函數(shù)
為的“漸近函數(shù)”；
（1）證明：函數(shù)
是函數(shù)
的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)
，證明：當
時，
不是的漸近函數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
a（x﹣1）2+（x﹣2）ex（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若關于x的方程f（x）
a＝0存在3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
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