【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形
中，
分別是
，
上的點，
，
是
的中點，
與
交于點
，
沿折起，得到如圖2所示的三棱錐
，其中
.
（1）求證：平面
平面
（2）若為，上的中點，
為中點，求異面直線與
所成角的余弦值
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各大學邀請的學生如下表所示：
大學 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數 | 8 | 12 | 8 | 12 |
從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發言席就座．
（1）求各大學抽取的人數；
（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生發言，求這2名學生來自同一所大學的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷,按事先擬定的價格進行
天試銷，每種單價試銷
天,得到如下數據:
單價 |
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（1）求試銷
天的銷量的方差和
對
的回歸直線方程；
（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是
元,
為了獲得最大利潤,該單元卷的單價應定為多少元？
附: 
, 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某公司技術升級后生產
產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的成本
（萬元）的幾組對照數據：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
對
的回歸直線方程；
（3）已知該公司技術升級前生產100噸
產品的成本為90萬元.試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸
產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？
（附： 
， 
，其中
為樣本平均值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：
與圓O：
相交于A，B兩個不同的點，且A
，B
.
（1）當
面積最大時，求m的取值，并求出
的長度．
（2）判斷
是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點
的極坐標為
，曲線 
的參數方程為
（
為參數）．
（1）直線
過
且與曲線
相切，求直線
的極坐標方程；
（2）點
與點
關于
軸對稱，求曲線
上的點到點
的距離的取值范圍．
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