Question

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：

（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。

Answer 1

【答案】（1）（2）這列火車每天來回12次,才能使運營人數最多。每天最多運營人數為7920.

【解析】試題分析：（1）先設出一次函數的解析式，再代入，利用待定系數法進行求解；（2）先設出有關未知量，結合（1）結論，得到每天運營總人數關于車廂節數的函數，再利用二次函數求其最值．

試題解析：（1）設每天往返y次,每次掛x節車廂,由題意y=kx+b,當x=4時,y=16,當x=7時,y=10,

得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24 （4分）

設每天往返y次,每次掛x節車廂,由題意知,每天掛車廂最多時,運營人數最多,設每天運營S節車

廂,則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,

所以當x=6時,Smax=72,此時y=12,則每日最多運營人數為110×72="7" 920（人）．

答:這列火車每天往返12次,才能使運營人數最多,每天最多運營人數為7 920人．（10分）