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已知曲線y=
1x2
上一點P（1，1），用導數的定義求在點P處的切線的斜率．
分析：本題根據題意進行分析，從1到1+△x時，曲線的增量為△y，則根據
lim
△x→0
△y
△x
的意義即可求得答案．
解答：解：
lim
△x→0
△y
△x
=
lim
△x→0
1
(1+△x)2
-1
△x
=
lim
△x→0
1-(1+△x)2
△x(1+△x)2
=
lim
△x→0
-△x2-2△x
△x(1+△x)2
=
lim
△x→0
-△x-2
(1+△x)2
=-2
點評：本題考查變化率與導數的基本意義，以及極限的運算，同時考查了運算能力，看清題中條件即可．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)，點An(-
1
an+1
，an)在曲線y=f（x）的圖象上（n∈N*），且a1=1．
（1）證明數列{
1
an2
}為等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式
（3）設bn=
1
1
an
+
1
an+1
，記Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求證：數列{
1
a
2
n
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，存在正整數t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉興一模）已知f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)，f（x）的反函數為g（x），點A(an ，-
1
an+1
)在曲線y=g（x）上（n∈N*），且a1=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表達式；
（Ⅱ）證明數列{
1
an2
}為等差數列；
（Ⅲ）設bn=
1
1
an
+
1
an+1
，記Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
x2
上一點P（1，1），用導數的定義求在點P處的切線的斜率．

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同步練習冊答案
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