Question

已知cos（α+

π

6

）-sinα=

4 3

5

，則sin（α+

11π

6

）的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、-

  4

  5

• C、

  2 3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和與差的余弦函數以及兩角和與差的三角函數化簡已知條件，然后展開所求表達式即可得到結果．

解答：解：cos（α+

π

6

）-sinα=

4 3

5

，
∴

3

2

cosα-

3

2

sinα=

4 3

5

，

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin（α+

11π

6

）=sinαcos

11π

6

+cosαsin

11π

6

=

3

2

sinα-

1

2

cosα=-

4

5

．
故選：B．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，基本知識的應用，考查計算能力．