Question

已知數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個數(shù)為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：可先分別求出數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142的通項(xiàng)公式，判斷最后一項(xiàng)是第幾項(xiàng)，再根據(jù)公共項(xiàng)相等，得出含項(xiàng)數(shù)m，n的等式，再根據(jù)m，n為整數(shù)，求出個數(shù)即可．

解答：解；由題意可知數(shù)列3，7，11，…，139的通項(xiàng)公式為a_n=4n-1，139是數(shù)列第35項(xiàng)．
數(shù)列2，9，16，…，142的通項(xiàng)公式為b_m=7m-5，142是數(shù)列第21項(xiàng)，
設(shè)數(shù)列3，7，11，…，139第n項(xiàng)與，數(shù)列2，9，16，…，142的第m項(xiàng)相同，則4n-1=7m-5，n=

7m-4

4

=

7m

4

-1，
∴m為4的倍數(shù)，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能為4，8，12，16，20．此時n的對應(yīng)值為6，13，20，27，34
所以，公共項(xiàng)的個數(shù)為5．
故選B

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬常規(guī)題，必須掌握．