Question

△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)是O（0，0），A（1，0），B（0，1）．如果直線l：y=kx+b將三角形OAB的面積分成相等的兩部分，且k＞1．求k和b應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

分析：設(shè)l和AB交于P，和x軸交于Q點(diǎn)，求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積之間的關(guān)系，化簡可得k和b應(yīng)滿足的關(guān)系．

解答：解：設(shè)l和AB交于P，和x軸交于Q點(diǎn)，則Q(-

b

k

，0)，由

y=kx+b x+y=1

，
有（1+k）y=k+b，∴yP=

k+b

1+k

，
依題意：

1

2

(1+

b

k

)•(

k+b

1+k

)=

1

2

×

1

2

，且 0＜-

b

k

＜1，
∴2（k+b）²=k（1+k），且0＜-b＜k． 又k＞1，
故k和b應(yīng)滿足的關(guān)系為k＞1，且-1＜b，且k²+（4b-1）k+2b²=0．

點(diǎn)評：本題考查求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．