【題目】a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形
的直角邊
所在直線與a，b都垂直，斜邊
以為旋轉軸選擇，有下列結論：
①當直線與a成60°角時，與b成30°角；
②當直線與a成60°角時，與b成60°角；
③直線與a所成角的最小值為45°；
④直線與a所成角的最大值為60°；
其中正確的是_______.（填寫所以正確結論的編號）.
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
由題意知，
、
、
三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，
，
，斜邊
以直線為旋轉軸，則
點保持不變，
點的運動軌跡是以
為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．
解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，
不妨設圖中所示正方體邊長為1，
故，，
斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，
點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，
以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，
建立空間直角坐標系，
則
，0，
，
，0，
，
直線的方向單位向量
，1，，
，
直線的方向單位向量
，0，，
，
設點在運動過程中的坐標中的坐標
，
，，
其中
為
與的夾角，
，
，
在運動過程中的向量，
，，
，
，
設
與
所成夾角為
，
，
則
，
，
，，
③正確，④錯誤．
設與
所成夾角為
，，
，
當與夾角為
時，即
，
，
，
，
，，
，此時與的夾角為，
②正確，①錯誤．
故選：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三個村莊A，B，C構成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現在△ABC內任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出四個命題：①若x2﹣3x+2＝0，則x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，則x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇數，則x、y中一個是奇數，一個是偶數；④若x1，x2是方程x2﹣2
x+2＝0的兩根，則x1，x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，那么（ ）
A.③的否命題為假B.①的逆否命題為假
C.②的逆命題為真D.④的逆否命題為假
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE與平面EAC所成角的正弦值；
線段BE上是否存在點M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗設備M與設備N的生產效率，研究人員作出統計，得到如下表所示的結果，則
設備M | 設備N | |
生產出的合格產品 | 48 | 43 |
生產出的不合格產品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇有關
B. 沒有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇有關
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇有關
D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇有關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為AB的中點．將
沿DE翻折，得到四棱錐
．設
的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：
①總有
平面
；
②線段BM的長為定值；
③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x2﹣5x+6＜0．
（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內安裝APP的個數不低于30的概率；
（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研，用X表示這3人中手機內安裝APP的個數在[20,40)的人數．
①求隨機變量X的分布列及數學期望；
②用Y1表示這3人中安裝APP個數低于20的人數，用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數不低于40的人數．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結論)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】六棱錐
中，底面
是正六邊形，
底面，給出下列四個命題：
①線段
的長是點
到線段
的距離；
②異面直線
與
所成角是
；
③線段
的長是直線與平面
的距離；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命題的序號是_______________.
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