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設函數(其中).
(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,求函數上的最大值.

(Ⅰ)函數的遞減區間為,遞增區間為,.
(Ⅱ)函數上的最大值.

解析試題分析:(Ⅰ)通過“求導數、求駐點、討論導數的正負、確定函數的單調區間”,本題利用“表解法”,直觀,易于理解.
(Ⅱ)求函數的最值,通過“求導數、求駐點、討論導數的正負、確定函數的極值、比較區間端點函數值”等步驟,不斷地構造函數加以轉化,是解答本題的關鍵.
試題解析:
(Ⅰ)當時,
,
,得,                                  2分
變化時,的變化如下表:















極大值

極小值

右表可知,函數的遞減區間為,遞增區間為,.
6分
(Ⅱ),
,得,,                                        7分
,則
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
(1)求的值;
(2)求函數的極值.

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設函數,其中.
(1)若,求的最小值;
(2)如果在定義域內既有極大值又有極小值,求實數的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數,使得當時,不等式恒成立.

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已知函數,且在時函數取得極值.
(1)求的單調增區間;
(2)若
(Ⅰ)證明:當時,的圖象恒在的上方;
(Ⅱ)證明不等式恒成立.

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已知函數處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數的單調區間;
(2)若函數的圖象與拋物線恰有三個不同交點,求的取值范圍.

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已知 ().
(Ⅰ)當時,判斷在定義域上的單調性;
(Ⅱ)若上的最小值為,求的值;
(Ⅲ)若上恒成立,試求的取值范圍.

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設函數,若在點處的切線斜率為
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)設,若對定義域內的恒成立,求實數的取值范圍;

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設函數,其中.
(1)若,求的最小值;
(2)如果在定義域內既有極大值又有極小值,求實數的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數,使得當時,不等式恒成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)當時判斷的單調性;
(2)若在其定義域為增函數,求正實數的取值范圍;
(3)設函數,當時,若,總有成立,求實數的取值范圍.

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