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（本小題滿分14分）
一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．
解：
（1）直觀圖如下：………………3分
該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內(nèi)的射影為底面菱形的
中心，四棱錐高為1。………………5分


（2）如圖所示建立空間直角坐標系：
顯然A、B、P．
令，得：、．
顯然，
當．
所以當時，面BDE。………………9分
分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，
由，得
由，得
可得：，
顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。…………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱錐P—ABC中，D為PA的中點，O為△ABC的中心，給出下列四個結(jié)論：
①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD.
其中正確結(jié)論的序號是                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,正四棱錐中，AB=1,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.
（1）求二面角P-CD-A的大小.
（2）設點F在AD上,,求點A到平面PBF的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為
上任意一點，為菱形對角線的交點．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）若，三棱錐的體積是四棱錐
的體積的，二面角的大小為，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、、、是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（   ）
A．若與共面，則與共面
B．若與是異面直線，則與是異面直線
C．若，，則
D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中， 的中點為，的中點為，則異
面直線與所成的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱,底面為正三角形，平面,,為中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，⊥底面，∥，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形中,為的中點,為邊上一動點,則的最大值為（　　）
A．B．C．D．1

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