Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A滿足，N為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AE上，．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程，就是找點(diǎn)M所滿足的條件，把點(diǎn)M所滿足的幾何約束條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式．
對(duì)于（Ⅱ）由已知的向量等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式，消y用λ的范圍來(lái)求實(shí)數(shù)m的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵N為AF的中點(diǎn)，且，
∴MN垂直平分AF．（1分）
又點(diǎn)M在線段AE上，
∴．．
∵，（4分）
∴點(diǎn)M的軌跡W是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且半長(zhǎng)軸a=3，
半焦距c=1．（5分）
∴b²=a²-c²=3²-1=8．
∴點(diǎn)M的軌跡W的方程為．（7分）
（Ⅱ）設(shè)Q（x₁，y₁），
∵，，
∴∴（9分）
由點(diǎn)P、Q均在橢圓W上，
∴（11分）
消去y并整理，得，
∵，∴．
解得2≤m≤4．（14分）
點(diǎn)評(píng)：向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際是向量的代數(shù)表示．在引入向量的坐標(biāo)表示后，可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密的結(jié)合了起來(lái)