Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．現從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為

3

4

，求n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“取到的4個球全是紅球”為事件A，分別計算從甲乙兩袋中取出的都是紅球的概率，由相互獨立事件的概率乘法公式，計算可得答案，
（Ⅱ）記“取到的4個球至多有一個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件B₁，“取到的4個球全是白球”為事件B₂，將三個事件的概率表示出來，由P（B）=P（B₁）+P（B₂）構造關系式，可得關于n的關系式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“取到的4個球全是紅球”為事件A，
分析可得，從甲袋中取出的都是紅球的概率為

C 2 2

C 2 4

，
從乙袋中取出的都是紅球的概率為

C 2 2

C 2 5

，
P(A)=

C 2 2

C 2 4

•

C 2 2

C 2 5

=

1

6

•

1

10

=

1

60

．
（Ⅱ）記“取到的4個球至多有一個紅球”為事件B，
“取到的4個球只有1個紅球”為事件B₁，
“取到的4個球全是白球”為事件B₂，
由題意，得P(B)=1-

3

4

=

1

4

P(B1)=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 2 n

C 2 a+2

+

C 2 2

C 2 4

•

C 1 2 C 1 a

C 2 a+2

=

2n2

3(n+2)(n+1)

；
P（B₂）=

C 2 2

C 2 4

•

C 2 a

C 2 a+2

=

n(n-1)

6(n+2)(n+1)

；
所以P（B）=P（B₁）+P（B₂）=

2n2

3(n+2)(n+1)

+

n(n-1)

6(n+2)(n+1)

=

1

4

化簡，得7n²-11n-6=0，解得n=2，或n=-

3

7

（舍去），
故n=2．

點評：本題考查概率的有關計算，概率與統計也是每年的必考題，對考生分析問題的能力要求有所加強，這應引起高度重視．