Question

已知下列三個函數：①y=10；②y=x；③y=2x。
（1）求這三個函數在任一點x=x₀處的切線方程；
（2）若這三個函數都是做直線運動的物體的路程y關于時間x的函數，試分別判斷該物體的運動狀態。

Answer 1

解：分別對三個函數求導數得①y′=10′=0，②y′=x′=1，③y′=（2x）′=2，
（1）①∵，即點（x₀，10）處的切線斜率為0，
∴在點x=x₀處切線方程為y-10=0，即y=10，
②∵，且x=x₀時y=x₀，
∴在點x=x₀處的切線方程為y-x₀=x-x₀，即y=x，
③∵，且x=x₀時y=2x₀，
∴在x=x₀處切線方程為y-2x₀=2（x-x₀），
即y=2x；
（2）①y′=0，說明物體運動速度為0，因此該物體始終處于靜止狀態，
②y′=1，說明物體運動速度為1，因此該物體做勻速直線運動，
③y′=2，說明物體運動速度為2，因此該物體做勻速直線運動。