Question

設{a_n}是等比數列，S_n是{a_n}的前n項和，對任意正整數n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，則S₁₀₁=（　　）

A．200

B．2

C．-2

D．0

Answer 1

分析：設出等比數列的公比為q，利用等比數列的性質化簡已知的等式，根據a_n≠0，等式左右兩邊同時除以a_n，得到關于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，由a₁及q的值，利用等比數列的前n項和公式即可求出S₁₀₁的值．

解答：解析：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵對任意正整數n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，
又a_n≠0，可得：1+2q+q²=0，
解得：q=-1，又a₁=2，
則S₁₀₁=

2×(1+1)

1+1

=2．
故選B

點評：此題考查了等比數列的性質，以及等比數列的前n項和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．