Question

指出函數的不連續點

Answer 1

答案：
解析：

解：由連續函數的定義知道，函數f(x)在點x0處連續，必須同時滿足(1)函數f(x)在x=x0處有定義， 　　(2)存在，(3)這三個條件，否則函數f(x)在x0處不連續，也就是x0為函數f(x)的不連續點． 　　由于初等函數在定義域內連續，因此初等函數的不連續點一定不在定義域內． 　　函數的定義域為{x|x≠0且x≠1} 　　∴　x=0和x=1是函數的不連續點．

提示：

由基本初等函數(高中階段所學過的冪函數、指數函數、對數函數、三角函數)和常數經過有限次四則運算和有限次函數的復合而得到的函數，統稱為初等函數．初等函數在定義域內都是連續的，所以初等函數的不連續點一定在定義域之外． 　　函數與是兩個不同的函數，前者的定義域是{x|x≠1且x≠2}，后者的定義域是{x|x≠2}，因此，不可將原來函數表達式約分化簡后再求不連續點．