Question

指出下列函數的不連續點：

　　(1)f(x)=；

　　(2)f(x)=；

　　(3)f(x)=

Answer 1

答案：
解析：

(1)由x2-3x+2=0，得x=1或x=2，所以函數的不連續點為x=1和x=2． 　　(2)當x=kp(k∈Z)時，tanx=0；當x=kp+(k∈Z)時，tanx不存在． 　　所以函數f(x)=的不連續點為： 　　x=kp和x=kp+(k∈Z) 　　(3)∵　f(x)的定義域為(-∞，+∞) 　　又f(x)=(x-1)=0 　　f(x)=(3-x)=3-1=2 　　∴　f(x)不存在 　　∴　f(x)在x=1處不連續 　　即x=1是此函數的不連續點

提示：

由于初等函數在定義域內都連續，所以對初等函數來說，不連續點即是函數無定義的點，而對分段函數(非初等函數)來說，除了無定義的點之外，還要注意分界點．