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證明：（）2+()2+…+()2=,并求()2+()2+…+()2的值.

證明：比較（1+x）n·(1+x)n=(1+x)2n兩邊x的系數.

左邊xn的系數為

·+·+·+…+·,

右邊xn的系數為

∴·+·+…+·=

∵=

∴()2+()2+…+()2=

∴()2+()2+…+()2==252.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求(1+
1
n
)x的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明“
n2+n
＜n+1 （n∈N*）”．第二步證n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設成立），這樣證明：
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
k2+4k+4
=（k+1）+1，所以當n=k+1時，命題正確．此種證法（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數學歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時，第一步驗證的表達式為
21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）
21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并證明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）設fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①證明：對任意x∈R，當|r|≤
1
2
時，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②證明：當|r|≤
1
2
，f2n+1（x）對任意x∈R和自然數n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+ln(x+1)
x
(x＞0)．
（Ⅰ）函數f（x）在區間（0，+∞）上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當x＞0時，f(x)＞
k
x+1
恒成立，求整數k的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n-3．

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