Question

數學歸納法證明“2ⁿ⁺¹≥n²+n+2（n∈N^*）”時，第一步驗證的表達式為

2¹⁺¹≥1²+1+2（2²≥4或4≥4也算對）

．

Answer 1

分析：根據數學歸納法的步驟，結合本題的題意，是要驗證n=1時，命題成立；將n=1代入不等式，可得答案．

解答：解：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證證明當n取第一個值時命題成立；
結合本題，要驗證n=1時，2ⁿ⁺¹≥n²+n+2的成立；即2¹⁺¹≥1²+1+2成立；
故答案為：2¹⁺¹≥1²+1+2（2²≥4或4≥4也算對）．

點評：本題考查數學歸納法的運用，數學歸納法的基本形式：設P（n）是關于自然數n的命題，若1°P（n₀）成立（奠基）2°假設P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n₀的自然數n都成立．解此類問題時，注意n的取值范圍．