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已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比較（1+x）n與1+nx的大小．
設f（x）=（1+x）n-（1+nx），
則f'（x）=n（1+x）n-1-n=n[（1+x）n-1-1]．
由f'（x）=0得x=0．
當x∈（-1，0）時，f'（x）＜0，
f（x）在（-1，0）上遞減．
當x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上遞增．
∴x=0時，f（x）最小，最小值為0，即f（x）≥0．
∴（1+x）n≥1+nx．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比較（1+x）n與1+nx的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點，點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設an=2Sn，Tn為數列{an}的前n項和，若存在正整數c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，其中0＜w＜2，函數f(x)=
m
n
-
1
2
，直線x=
π
6
為其圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式及其單調遞減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f(
A
2
)=1，b=2，S△ABC=2
3
，求a值．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：6.1 不等式的性質（解析版） 題型：解答題

已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比較（1+x）n與1+nx的大小．

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