Question

要獲得某項(xiàng)英語(yǔ)資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項(xiàng)考試，只有聽力成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加筆試的考試．已知聽力和筆試各只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩項(xiàng)成績(jī)均合格方可獲得證書．現(xiàn)某同學(xué)參加這項(xiàng)證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績(jī)每次合格的概率均為，筆試考試成績(jī)每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．

（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）求他恰好補(bǔ)考一次就獲得證書的概率；

（3）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的分布列和期望值

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)“聽力第一次考試合格”為事件，“聽力補(bǔ)考合格”為事件；“筆試第一次考試合格”為事件 “筆試補(bǔ)考合格”為事件．       ---------------1分

（1）不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨(dú)立，

則．

答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為．    -----------------3分

（2）恰好補(bǔ)考一次的事件是                     

 則P（）=P （） + P（）  

= ==                              

（3）由已知得，，                                     

注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

          

                              

   ---------------10分

參加考試次數(shù)的期望值

【解析】略