Question

已知奇函數，的圖象在x=2處的切線方程為

(I )求的解析式；

(II)是否存在實數,m,n使得函數在區間上的最小值為m，最大值為n.若存在，求出這樣一組實數m,n,若不存在，則說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵的圖象關于原點對稱，∴恒成立，

即，

∴，又的圖象在處的切線方程為，……2分

∴，且，而，

∴ 解得

故所求的解析式為                               ……6分

   （2）解 得或

又，由得，且當或時，； ……………………………………………………………………………8分

當時，，∴在和遞增；在上遞減

∴在上的極大值和極小值分別為，。

而

故存在這樣一組實數滿足題意.     ……………………………12分

 

【解析】略