Question

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

 

Answer 1

【答案】

（1）0

（2）

（3）當(dāng)a>1時,不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)；當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為R.

【解析】

試題分析：解　(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.

(2)當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a^－x－1.  

∵f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a^－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式為.

(3)不等式等價于或，

即或.

當(dāng)a>1時，有或，注意此時log_a2>0，log_a5>0，

可得此時不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)．

同理可得，當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為R.

綜上所述，當(dāng)a>1時,不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)；當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為R.

考點：不等式的應(yīng)用

點評：解決的關(guān)鍵是對于奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。