Question

數列{a_n}的通項an=(2cos2

nπ

3

-1)n2，其前n項和為S_n，則S₂₄的值為（　　）

A．470

B．360

C．304

D．169

Answer 1

分析：利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數，根據周期公式求出周期為3，可化簡S₂₄，求出值即可；

解答：解：令bn=(2cos2

nπ

3

-1)，
可得b1=(2cos2

π

3

-1)=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₂=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₃=(2cos2

3π

3

-1)=1，
b₄=-

1

2

，b₅=-

1

2

，b₆=1
可以推出周期為3，
∴S₂₄=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₂₄=-

1

2

（1²+2²+4²+5²+7²+…+23²）+（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

（1²+2²+3²+…+24²）+

3

2

（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

×

24×25×(48+1)

6

+

3

2

×1835
=-2450+2754
=304；
故選C；

點評：考查學生會求數列的和，掌握三角函數周期的計算方法，計算量比較大，考查學生的計算能力，是一道中檔題；