Question

已知向量

a

、

b

滿足

AB

=

a

+2

b

，

BC

=-5

a

+6

b

，

CD

=7

a

-2

b

，則一定共線的三點(diǎn)是（　�。�

• A、A、B、D
• B、A、B、C
• C、B、C、D
• D、A、C、D

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)

解答： 解：由向量的加法原理知

BD

=

BC

+

CD

=-5

a

+6

b

+7

a

-2

b

=2

a

+4

b

=2

AB

，
又兩線段過同點(diǎn)B，故三點(diǎn)A，B，D一定共線．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識(shí)的應(yīng)用題，也是一個(gè)考查基礎(chǔ)知識(shí)的基本題型．