Question

若a∈R，則方程x²+4y²sina=1所表示的曲線一定不是（　　）

• A、直線
• B、圓
• C、拋物線
• D、雙曲線

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：對sinθ的取值進行討論，由曲線方程的特性可判斷方程x²+4y²sinθ=1所表示的曲線．

解答： 解：由題意得，方程x²+4y²sina=1，且-1≤sina≤1
當sinα=

1

4

時，曲線表示圓；
當sinα＜0時，曲線表示雙曲線；
當sinα=0時，曲線表示直線；
當sinα＞0且sinα≠

1

4

時時，曲線表示橢圓，
而α是任意實數(shù)，方程x²+4y²sinα=1，都不含有y的一次項，曲線不表示拋物線．
故選：C．

點評：本題考查方程與曲線，考查分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握與理解曲線標準方程的特征是關(guān)鍵．