Question

某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1、1.2、1.3萬件，為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y=ab^x+c（其中a,b,c為常數）.已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由.

   

Answer 1

思路分析：根據題意，該產品的月產量y是月份x的函數，可供選用的函數有兩種，其中哪一種函數確定的4月份該產品的產量愈接近于1.37萬件，哪種函數作為模擬函數就較好，故應先確定這兩個函數的具體解析式.

    解：設y₁=f(x)=px²+qx+r(p,q,r為常數，且p≠0),y₂=g(x)=ab^x+c，根據已知有

    ,和,

    解得

      和

    所以，f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7,

    g(x)=-0.8×0.5^x+1.4.

    所以，f(4)=1.3,g(4)=1.35.

    顯然g(4)更接近于1.37，故選用y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數較好.