Question

【題目】設函數f（x）=|3x﹣1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數f（x）有最小值，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3．

當 時，f（x）≤5可化為3x﹣1+x+3≤5，解之得 ；

當 時，f（x）≤5可化為﹣3x+1+x+3≤5，解之得 ．

綜上可得，原不等式的解集為 ．

（2）解：

函數f（x）有最小值的充要條件為 ，即﹣3≤a≤3．

【解析】（1）a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3，分類討論，去掉絕對值，求得x的范圍．（2）化簡f（x）的解析式，根據一次函數的單調性與一次項系數符號的關系，求得a的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．