科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區抽樣理）（14分）
已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點
在映射f下的象為點
，記作
.
設
，
,
. 如果存在一個圓，使所有的點
都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點
的一個收斂圓. 特別地，當
時，則稱點為映射f下的不動點.
(Ⅰ) 若點
在映射f下的象為點
.
1 求映射f下不動點的坐標；
2 若的坐標為(1,2)，判斷點是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由.
在映射f下的象為點
,(2,3). 求證：點存在一個半徑為
的收斂圓.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區抽樣理）（14分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.
設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.
（Ⅰ）設
，若h (x)為偶函數，求
；
（Ⅱ）設
，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區抽樣理）（14分）
已知數列
的前n項和為Sn，a1=1，數列
是公差為2的等差數列.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明數列
為等比數列；
的前n項和Tn.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年西城區抽樣理）（12分）
在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗. 已知甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為
，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多1件的概率.
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對任意
滿足
，且
，那么
等于( )
.
的值域和最小正周期；
，且
，求
的值.