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若a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
與
1
a+b
的大小關系是
 
．
分析：比較兩個數的大小，利用作差法，先作差再通分化簡，化簡到能夠判定出符號即可．
解答：解：
1
a
+
1
b
-
1
a+b
=
ab+b2+ab+a2-ab
ab(a+b)
=
a2+ab+b2
ab(a+b)

∵a，b∈R+，∴
a2+ab+b2
ab(a+b)
＞0，
故答案為
1
a
+
1
b
＞
1
a+b
點評：本題主要考查了基本不等式以及兩個數的大小關系，本題屬于大小關系的基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是（　　）
A、lg（1+a2）＞0
B、a2+b2≥2（a-b-1）
C、a2+3ab＞2b2
D、
a
b
＜
a+1
b+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面類比推理命題（Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”．
其中類比結論正確的命題是
①②
①②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；
命題q：函數y=
|x-1|-2
的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則下列結論：
①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．則正確結論的序號為
④
④
（把你認為正確的結論都寫上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：
①“若a、b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“a、，b∈C，則a-b=0⇒a=b”
②“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”
③“若a、b、∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a、b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
其中類比結論正確的個數有（　　）

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同步練習冊答案
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