Question

若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是（　　）

• A、lg（1+a²）＞0
• B、a²+b²≥2（a-b-1）
• C、a²+3ab＞2b²
• D、

  a

  b

  ＜

  a+1

  b+1

Answer 1

分析：對于恒成立的選擇題，可用取特殊值的方法排除不正確的選項，用推理的方法找出正確的選項．

解答：解：對于A，取a=0時，不等式不成立，故錯；
對于B：∵a²+b²-2（a-b-1）=（a-1）²+（b+1）²≥0，∴a²+b²≥2（a-b-1）
對于C，當a=b=0時不成立，故錯；
對于D，當a=3，b=-4時不成立，故錯．
故選B．

點評：作差法是比較大小的常用方法，其步驟是：
（1）作差；
（2）變形后與0比較大小；
（3）下結論．