Question

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-∞，-4）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由于|x-1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，
由題意可得|1+m|＞3，解得 m＞2，或 m＜-4，
故答案為 （-∞，-4）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到|1+m|＞3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．