Question

規定，其中x∈R，m是正整數，且C_x=1，這是組合數C_n^m（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1） 求C_-15⁵的值；
（2）組合數的兩個性質：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m．是否都能推廣到C_x^m（x∈R，m是正整數）的情形？
若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的組合數公式，寫出C_-15⁵的值，這里與平常所做的題目不同的是組合數的下標是一個負數，在本題的新定義下，按照一般組合數的公式來用．
（2）C_n^m=C_n^n-m不能推廣到C_x^m的情形，舉出兩個反例，無意義；C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m能推廣到C_x^m的情形，可以利用組合數的公式來證明，證明的方法同沒有推廣之情相同．
解答：解：（1）C_-15⁵==-11628；
（2）C_n^m=C_n^n-m不能推廣到C_x^m的情形，
例如，無意義；
C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m能推廣到C_x^m的情形，
C_x^m+C_x^m-1=
=
=
==C_x+1^m．
點評：本題考查組合數公式，不是在一般的情況下應用組合數公式，而是對于組合數公式推廣使用，是一個中檔題，題目解起來容易出錯．這種題目對于學生幫助不大．