Question

在△ABC中，O為邊BC中線AM上的一點，若AM=4，則

AO

•(

OB

+

OC

)的（　　）．

• A、最大值為8
• B、最大值為4
• C、最小值-4
• D、最小值為-8

Answer 1

分析：本題即求

AO

•(

OB

+

OC

)的最值，利用平面向量的平行四邊形法則有

OB

+

OC

=2

OM

；利用基本不等式有：2

OM

•

AO

≤2

(| AO |+| OM |) 2

4

；根據|

AO

|+|

OM

|   =|

AM

|，不難得到本題所求的最值了．

解答：解：

AO

•(

OB

+

OC

)=

AO

• 2

OM

=2|

AO

||

OM

|≤2 

(| AO |+| OM |)2

4

=2×

42

4

=8，
當且僅|

AO

|=|

OM

|   =2，即O的AM中點時，等號成立．

AO

•(

OB

+

OC

)的最大值為8．
故選A．

點評：本題考查平面向量數量積的運算以及平面向量的平行四邊形法則的相關知識．