Question

設F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，-]是函數F（x）的單調遞增區間，將F（x）的圖象按向量=（π，0）平移得到一個新的函數G（x）的圖象，則G（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A．[，2π]
B．[π，]
C．[，π]
D．[-，0]

Answer 1

【答案】分析：先根據偶函數的定義，得到F（x）是偶函數，再畫出圖象得到其單調遞減區間，然后根據平移后的圖象與原圖象之間的關系即可得到G（x）的一個單調遞減區間．
解答：解：由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函數，
其圖象關于y軸對稱，
∴[，π]是函數F（x）的單調遞減區間．
又F（x）的圖象按向量=（π，o）平移得到一個新的函數G（x）的圖象，
∴G（x）的一個單調遞減區間是[+π，π+π]
即[，2π]．
故選A．
點評：本題考查了函數的圖象與圖象的變換、函數單調性的判斷與證明、函數的奇偶性及單調性，培養學生畫圖的能力，屬于基礎題．