Question

已知一個(gè)平面α，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線(xiàn)a，在平面α內(nèi)一定存在一條直線(xiàn)b，使得a與b（ ）
A．平行
B．相交
C．異面
D．垂直

Answer 1

【答案】分析：本題可以從直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系入手：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行，在這三種情況下在討論平面中的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)的關(guān)系，通過(guò)比較可知：每種情況都有可能垂直．
解答：解：當(dāng)直線(xiàn)a與平面α相交時(shí)，平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故A錯(cuò)．
當(dāng)直線(xiàn)a與平面α平行時(shí)，平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故B錯(cuò)．
當(dāng)直線(xiàn)a在平面α內(nèi)時(shí)，平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故c錯(cuò)．
不管直線(xiàn)a與平面α的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面α內(nèi)找到一條直線(xiàn)與直線(xiàn)b垂直，因?yàn)橹本�(xiàn)在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．