Question

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為.

(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;

(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) (x-)²+(y-)²= 。

(Ⅱ)∣MN∣=∣t₁-t₂∣== 。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由得：r=cosq+sinq

兩邊同乘以r得：r²=rcosq+rsinq

\x²+y²-x-y=0   即(x-)²+(y-)²=           5分

(Ⅱ) 將直線參數方程代入圓C的方程得: 5t²-21t+20=0

\t₁+t₂=,   t₁t₂=4

\∣MN∣=∣t₁-t₂∣==            10分

考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，參數方程的應用。

點評：中檔題，作為選考內容，難度不大，關鍵是掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化公式。（II）小題，典型的參數方程的應用問題，通過“代入，整理，應用韋達定理”，求得線段長度。