Question

【題目】對于數(shù)列{an}，定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 ， 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】 ≤k≤
【解析】解：由題意，

Hn= =2n+1，

則a1+2a2+…+2n﹣1an=n2n+1，a1+2a2+…+2n﹣2an﹣1=（n﹣1）2n，則2n﹣1an=n2n+1﹣（n﹣1）2n=（n+1）2n，

則an=2（n+1），

對a1也成立，

故an=2（n+1），

則an﹣kn=（2﹣k）n+2，

則數(shù)列{an﹣kn}為等差數(shù)列，

故Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立可化為

a5≥0，a6≤0；

即

解得， ≤k≤ ，

所以答案是： ≤k≤ ．