Question

（本小題滿分14分）函數 

（1）若，求的值域

（2）若在區間上有最大值14。求的值； 

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數的單調區間

 

Answer 1

【答案】

（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3) 函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為。

【解析】本試題主要是考查了函數的 單調性和函數圖像的綜合運用。

（1）當時 ，

∵  設，則在（）上單調遞增

故，  ∴ 的值域為（－1，+）

（2）對于底數a分類討論得到函數的最值和單調性。

解：（1）當時 ，

∵  設，則在（）上單調遞增

故，  ∴ 的值域為（－1，+）………………………………….5分

（2）………………………………….6分

     ① 當時，又，可知,設,

則在[]上單調遞增

     ∴ ，解得 ，故………8分

② 當時，又，可知,  設,

則在[]上單調遞增

∴ ，解得 ，故…………10分

綜上可知的值為3或………………………………………………………………11分

(2) 的圖象,

………………………………………..13分

函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為……14分