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函數f(x)滿足f(x)•f(x+2)=13,若f(0)=2,則f(2010)=( )
A.13
B.2
C.
D.
【答案】分析:根據f(x)•f(x+2)=13可知f(x+4)=f(x),即f(x)是以4為周期的函數,又因為2010=502×4+2,所以f(2010)=f(2),進而可得答案.
解答:解:∵,∴f(x+4)=f(x).
∵2010=502×4+2,∴
故選C.
點評:此題重點考查遞推關系下的函數求值;此類題的解決方法一般是求出函數解析式后代值,或者得到函數的周期性求解.
練習冊系列答案
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(2013•菏澤二模)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…),且在區間[e,2e]上是減函數.令a=
ln2
2
ln3
3
,c=
ln5
5
,則(  )

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B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
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A.f(x1)+f(x2)>0
B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
D.f(x1)+f(x2)≤0

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已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),則x>2時,f(x)單調遞增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)與0的大小關系是( )
A.f(x1)+f(x2)>0
B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
D.f(x1)+f(x2)≤0

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科目:高中數學 來源:2013年山東省菏澤市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…),且在區間[e,2e]上是減函數.令a=,c=,則( )
A.f(a)<f(b)<f(c)
B.f(b)<f(c)<f(a)
C.f(c)<f(a)<f(b)
D.f(c)<f(b)<f(a)

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