Question

如圖，有長20m的鐵絲網，若一邊靠墻圍成3個大小相同，緊緊相接的長方形，問每個小長方形的長和寬各是多少時，三個長方形的總面積最大？并求最大面積．

Answer 1

設每個小長方形的長和寬分別為x，y
則3x+4y=20，y=

1

4

（20-3x）
∴三個長方形的總面積：
S=3xy=3x×

1

4

（20-3x）
∴S=-

9

4

x²+15x
=-

9

4

（x²-

20

3

x）
=-

9

4

（x-

10

3

）²+25
又∵x＞0，y=

1

4

（20-3x）＞0
∴0＜x＜

20

3

∴x=

10

3

時，S_max=25，
此時y=

5

2

答：每個小長方形的長和寬分別為

10

3

，

5

2

時，三個長方形的總面積最大為25