Question

函數f(x)=

mx2-2x+1

的定義域為R，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．[1，+∞）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：函數f(x)=

mx2-2x+1

的定義域為R，指的是對任意x∈R，不等式mx²-2x+1≥0恒成立，然后分m=0和m≠0討論，當m≠0時，需要不等式對應的二次函數的圖象開口向上，與x軸至多有一個交點．

解答：解：∵函數f(x)=

mx2-2x+1

的定義域為R，
∴對任意x∈R，不等式mx²-2x+1≥0恒成立．
當m=0時，不等式化為-2x+1≥0，不滿足對任意x∈R都成立；
當m≠0時，則

m＞0 (-2)2-4m≤0

，解得：m≥1．
∴使函數f(x)=

mx2-2x+1

的定義域為R的實數m的取值范圍是[1，+∞）．
故選：C．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法及分類討論的數學思想方法，訓練了利用“三個二次”的結合求參數的范圍問題，是基礎題．