Question

設p:實數x滿足<0,其中a<0；q:實數x滿足x²-x-6≤0或x²+2x-8>0,且p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

Answer 1

a≤-4或-≤a＜0

試題分析：解:設A={x|x²-4ax+3a²<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},
B={x|x²-x-6≤0或x²+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
4分
由p是q的必要不充分條件,轉化成它的逆否命題q是p的必要不充分條件,即p 是q的充分不必要條件,也就是pq且qp.       
由AB,得或解得a≤-4或-≤a＜0.      
點評：充分條件與必要條件是一個重要的考點。當時，Ａ是Ｂ的充分不必要條件；當時，Ａ是Ｂ的必要不充分條件；當時，Ａ是Ｂ的充要條件；當時，Ａ是Ｂ的既不充分也不必要條件。