Question

設(shè)A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且則AB的中點(diǎn)M到軸的距離的最小值為             。

Answer 1

2

試題分析：當(dāng)線段AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)M到軸的距離最小。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012338945536.png" style="vertical-align:middle;" />結(jié)合拋物線的定義知，A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和為6，所以中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為3，另拋物線化為，其準(zhǔn)線為，則AB的中點(diǎn)M到軸的距離為2.
點(diǎn)評(píng)：要得到拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，需將拋物線變成標(biāo)準(zhǔn)形式。另拋物線的特點(diǎn)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。