Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設線段A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：B，Q，D1三點共線．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

如下圖所示，連接A1B，CD1．易證BD1平面A1BCD1． BD1平面ABC1D1．即

平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1，下證 Q∈平面A1BCD1．Q∈平面A1BCD1．即可.

如下圖所示，連接A1B，CD1．顯然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1．

∴BD1平面A1BCD1．

同理BD1平面ABC1D1．

∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1．

∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，

∴Q∈平面ABC1D1．

又∵A1C平面A1BCD1，

∴Q∈平面A1BCD1．

∴Q∈BD1，即B，Q，D1三點共線．