Question

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎。盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案。抽獎規則是：抽獎者從盒中抽取兩張卡片，若抽到的兩張卡片都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均不獲獎。抽獎者抽取兩張卡片后放回盒子，下一位抽獎者繼續重復進行。
（1）活動開始后，一位抽獎者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道從盒中抽取兩張卡片都是“世博會會徽”卡的概率是。求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數，求ξ的分布列及數學期望。

Answer 1

解：（1）設盒中的“世博會會徽”卡有n張，由，得n=5，
故“海寶”卡有4種，抽獎者獲獎的概率為。
（2）由題意可得ξ～B，
則P（ξ=k）=（k=0，1，2，3，4），
ξ的分布列為

∴。